فصل اول: خطاهاي محاسبه    

انواع خطاها.......................................................................................................... 1

سنجش خطا........................................................................................................ 2

عمليات جبري روي خطاها....................................................................................... 2

خطاي حاصل ضرب ................................................................................................ 3

خطاي حاصل تقسيم.............................................................................................. 3

خطا در هنگام محاسبه توابع و فرمولها....................................................................... 6

فصل دوم:محاسبه تقريبي ريشه هاي معادله...................................................... 7

1- روش نصف نمودن فاصله...................................................................................... 8

2- روش وتر........................................................................................................... 10

3- روش مماس (نيوتن)........................................................................................... 11

4- روش نقطه ثابت................................................................................................. 14

     محاسبه تقريبي ريشه هاي كثير الجمله با ضرائب حقيقي........................................ 18

     روش تيلور براي حل دستگاه معادلات غير خطي...................................................... 18

فصل سوم: آناليز عددي خطي............................................................................ 27

حل دستگاه معادلات خطي و محاسبه و دترمينان ماتريس ها......................................... 27     روش گوس          28     روش گوس – جردن................................................................................................................... 30

روش عمليات نامحدود............................................................................................. 31

     مقادير ويژه و بردارهاي ويژه يك ماتريس.................................................................. 33

     1- روش عمليات محدود...................................................................................... 33     روش محاسبه و دترمينان ها           34     روش برداري.......................................................................................................... 35

     روش تريس...................................................................................................... 38     روش جردن          39

     2- روش عمليات نامحدود.................................................................................... 43

      روش اول........................................................................................................ 43     روش دوم 46

فصل چهارم: واسطه يابي................................................................................... 49

واسطه يابي براي نقاط متساوي الفاصله.................................................................... 49

جدول لورنس(و كثيرالجمله هاي تقريب كننده)............................................................. 53

واسطه يابي براي نقاط غير متساوي الفاصله............................................................... 62

     روش تفاضل تقسيمي نيوتن............................................................................... 62     روش لاگرانژ          66

     واسطه يابي براي توابع چند متغيري..................................................................... 68

محاسبه خطا براي واسطه يابي (فرمول لاگرانژ)............................................................ 70

كوچكترين مجموع مربعات........................................................................................ 73

تابع اسپلاين......................................................................................................... 75

فصل پنجم: مشتق عددي و انتگرال..................................................................... 81

مشتق عددي....................................................................................................... 81

     روش گوس براي محاسبه تقريبي مشتق.............................................................. 82

انتگرال عددي........................................................................................................ 85     محاسبه خطا در روش ذوزنقه          89

     روش ذوزنقه..................................................................................................... 91

     روش سيسمون................................................................................................ 93

     بهتر نمودن تقريب در روشهاي عددي انتگرال........................................................... 94

     روش گوس...................................................................................................... 96

     1- روش گوس با نقاط معلوم............................................................................... 96

     2- روش گوس با نقاط نامعلوم............................................................................. 99

محاسبه تقريبي انتگرال چندگانه............................................................................... 106

     1- روش ذوزنقه................................................................................................. 107

     2- روش سيسمون............................................................................................ 107

فصل ششم: حل عددي معادلات ديفرانسيل........................................................ 109

حل عددي معادلات ديفرانسيل با شرايط اوليه.............................................................. 109

     1- روش اولر..................................................................................................... 110

     روش اولر براي معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم.......................................................... 113

     بهتر نمودن تقريب در روش اولر مرتبه اول................................................................ 113

     روش بهتر نمودن تقريب...................................................................................... 114

     2- روش رونگ – كوتا.......................................................................................... 115

     روش تقريب اول................................................................................................ 115

     روش تقريب چهارم............................................................................................ 117

حل عددي معادلات ديفرانسيل با شرايط سرحدي......................................................... 119

     روش تفاضلهاي محدود....................................................................................... 119

فصل هفتم: معادلات ديفرانسيل پاره اي.............................................................. 123

1- معادلات سهموي............................................................................................... 125

2- معادلات هذلولي................................................................................................ 130

3- معادلات بيضوي................................................................................................. 134

فصل هشتم: روش مونت كارلو............................................................................ 149

اعداد تصادفي........................................................................................................ 150 روشهاي توليد اعداد تصادفي 152

ارزيابي مونت كارلو از انتگرالهاي چندگانه.................................................................... 154

     روش اول......................................................................................................... 155

     روش دوم......................................................................................................... 160

     حل سيستم هاي معادلات جبري خطي به وسيله روش مونت كارلو............................ 163